ANÁLISIS DE UNA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Discriminante
La ecuación de segundo grado: ax2 + bx + c = 0, puede tener una, dos o ninguna solución. Depende del valor del Discriminante: Δ = b2 - 4ac.
Δ>0 Dos soluciones reales distintas.
Δ=0 Dos soluciones reales iguales. (Una solución.)
Δ<0 No hay solución real.
b2 -4ac>0 La ecuación tiene dos soluciones, que son números reales distintos.
b2-4ac=0 La ecuación tiene una solución doble.
b2-4ac<0 La ecuación no tiene soluciones reales
ECUACIONES CUADRÁTICAS CON RAÍCES IMAGINARIAS
La ecuación x 2 = -4 es de segundo grado. Evidentemente no tiene raíces reales.
En el sistema de los números complejos esta ecuación si tiene solución. Es más cualquier ecuación cuadrática siempre tiene soluciones en los números complejos.
Para describir las soluciones complejas recuerde que un número complejo está definido como a+bi, con a y b números reales i es la unidad imaginaria. a es llamada la parte real y b es la parte imaginaria.
a+bi es la representación del número en su forma binómica o estándar.
Tenga presente además
1) La segunda potencia de i
2) Considere p un número real positivo.
La raíz cuadrada principal de −p, √-p,
Las soluciones de las ecuaciones con la forma x2=−p, con p un número real positivo, son p√i y −p√i
Siguiendo los mismos pasos para obtener la fórmula cuadrática de la ecuación de segundo grado ax2+bx+c=0, en el caso b2−4ac>0 con a,b y c números reales, podemos llegar a la misma fórmula para el caso en que el discriminante, b2−4ac, sea un número negativo.
En el caso b 2 −4ac<0 que se tiene dos raíces complejas.
SUMA Y PRODUCTO DE LAS RAÍCES
x1+x2=-b/a x1.x2=c/a
Observa que la segunda ecuación de segundo grado se pueda escribir en función de la suma s y el producto p de las raíces.
Ejercicio 1: Determinar el valor de la suma y productos de raices.
