SISTEMA DE ECUACIÓN CUADRÁTICA

Definición:

Se llaman sistemas de ecuaciones cuadráticas, al sistema cuyo grado (mayor exponente al que se encuentra elevada alguna incógnita del sistema) sea de dos. Este sistema con ecuaciones de segundo grado se llama también sistema de ecuaciones cuadráticas.


Ejemplo:

3x2-2x +3y=y - 1

2y-3y2 =3x+4

Es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas de segundo grado, porque el mayor

exponente es 2 (la x e y al cuadrado).

Resolución de sistemas de ecuaciones cuadráticas

Métodos de solución
 
Para resolver un sistema de ecuaciones existe el siguiente método :

Método de sustitución
 
1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente la de primer
grado.

2º Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.

3º Se resuelve la ecuación resultante.

4º Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienen así los

valores correspondientes de la otra incógnita.

Ejemplo :

Apliquemos lo antes mencionado a un ejemplo concreto

1º Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones, preferentemente en la de primer grado.

y = 7 − x

2º Se sustituye el valor de la incógnita despejada en la otra ecuación.

x2 + ( 7 - x )2 = 25

3º Se resuelve la ecuación resultante. (En el lado derecho se muestran los cálculos auxiliares).

x2+ 49 - 14x + x2 = 25                                    Resolvemos ( 7 - x )2 = (7-x ).( 7- x )

2x2 - 14x + 24 = 0                                            Agrupamos los términos semejantes

x2 - 7x + 12 = 0                                                 Dividimos todos los términos por 2

Resolvemos la ecuación de segundo grado obtenida, para ello se aplica la fórmula general:

x = 7 ± √49 - 48 /2

x= 7±1/2

x1=4

X2=3

4º Cada uno de los valores obtenidos se sustituye en la otra ecuación, se obtienen así los valores correspondientes de la otra incógnita.

Recuerda que en el el paso 1 hallamos que y = 7 − x

x = 3                   y = 7 − 3                       y = 4
x = 4                   y = 7 − 4                       y = 3