ECUACIONES CUADRÁTICAS

ECUACIONES CUADRÁTICAS

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax² + bx + c, donde  a, b, y c son números reales, y a es un número diferente de cero.

Ejemplo:

 

8x² + 3x + 1         a = 8, b = 3, c = 1

7x²  - 2x               a = 7, b = -2, c = 0

-9x ² + 11            a = -9, b = 0, c = 11

 Para resolver la ecuación cuadrática de la forma ax² + bx + c = 0 (o cualquiera de las formas mostradas), puede usarse cualquiera de los siguientes métodos:  

 Solución por factorización.

 

En toda ecuación  cuadrática uno  de sus miembros es un polinomio de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda factorizarse, tenemos que convertirlo en un producto de binomios.

Obtenido el producto de binomios, debemos buscar el valor de x de cada uno.

Para hacerlo igualamos a cero cada factor y se despeja para la variable. Igualamos a cero ya que sabemos que si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos, o ambos, es igual a cero.

Ejemplo:

 (x+5)(x-2)=0

Lo primero es igualar la ecuación a cero, pero en este caso la ecuación ya no es necesaria igualarla.

Multiplicamos los binomios:

X²-2x+5x-10=0

X²+3x-10=0

Ahora podemos factorizar esta ecuación:

(x+5)(x-2)=0

Ahora podemos igualar a cero cada término del producto para resolver las incógnitas:

          1. x+5=0

                  x=-5  

           2. x-2=0

                   x=2 

NOTA: En todos los casos la solución por factorización es la misma. 

Solución por la fórmula general

Existe una fórmula que permite resolver cualquier ecuación de segundo grado, que es la siguiente:

La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el signo menos (−)  antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita, entonces, a identificar las letras a, b y  c y sustituir sus valores en la fórmula.

La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado, sea completa o incompleta, y obtener buenos resultados tiene que ver con las técnicas de factorización.

Ejemplo:

Resolver la ecuación  x² + 3x − 10 = 0

Vemos claramente que a = 1,     b = 3   y     c = −10, así es que:

Ahora, tenemos que obtener las dos soluciones, con el + y con el − :

Así es que las soluciones son x= 2 y x= -5.

 

GRÁFICA

 Fuente: Matemáticas y listo.

 Link: http://matematicaylisto.webcindario.com/respuestas/cuadrati2.htm