ECUACIONES CUADRÁTICAS
Una ecuación
cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx
+ c, donde a, b, y c son números reales, y a
es un número diferente de cero.
Ejemplo:
8x2 + 3x + 1
a = 8, b = 3, c = 1
7x2 - 2x
a = 7, b = -2, c = 0
-9x 2 + 11
a = -9, b = 0, c = 11
Para resolver la ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx + c = 0 (o cualquiera de las formas mostradas), puede usarse cualquiera de los siguientes métodos:
Solución por factorización.
En toda ecuación cuadrática uno de sus miembros es un polinomio
de segundo grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de
segundo grado pueda factorizarse, tenemos que convertirlo en un
producto de binomios.
Obtenido el producto de binomios, debemos buscar el valor de x de cada uno.
Para hacerlo igualamos a cero cada factor y se despeja para la
variable. Igualamos a cero ya que sabemos que si un producto es igual a
cero, uno de sus multiplicandos, o ambos, es igual a cero.
Ejemplo:
(x+5)(x-2)=0
Lo primero es igualar la ecuación a cero, pero en este caso la ecuación ya no es necesaria igualarla.
Multiplicamos los binomios:
X2-2x+5x-10=0
X2+3x-10=0
Ahora podemos factorizar esta ecuación:
(x+5)(x-2)=0
Ahora podemos igualar a cero cada término del producto para resolver las incógnitas:
1. x+5=0
x=-5
2. x-2=0
x=2
NOTA: En todos los casos la solución por factorización es la misma.
Solución por la fórmula general
Existe una fórmula que permite resolver cualquier ecuación de segundo grado, que es la siguiente:
La fórmula genera dos respuestas: Una con el signo más (+) y otra con el signo menos (−) antes de la raíz. Solucionar una ecuación de segundo grado se limita, entonces, a identificar las letras a, b y c y sustituir sus valores en la fórmula.
La fórmula general para resolver una ecuación de segundo grado sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado, sea completa o incompleta, y obtener buenos resultados tiene que ver con las técnicas de factorización.
Ejemplo:
Resolver la ecuación x2 + 3x − 10 = 0
Vemos claramente que a = 1, b = 3 y c = −10, así es que:
Así es que las soluciones son x= 2 y x= -5.
GRÁFICA
Fuente: Matemáticas y listo.
